문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파/전자기학의 경계치 문제 (문단 편집) == 경계 조건 변화 == 윗 문단에서 [[전기장]]의 회전과 [[자기장]]의 회전, 전류 밀도의 발산 부분만 달라짐을 논의했다. 따라서 달라지는 경계 조건 또한 이와 관련된 것들만 됨을 짐작할 수 있다. [[파일:나무_전자기학_경계 조건.png|width=350&align=center]] 위 그림과 같이 두 매질 1, 2를 고려하자. [[앙페르 법칙]]에 의하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H}=\mathbf{J}_{f}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} )] }}} 이므로 영역 [math(\Delta S)]에 대한 적분을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{\Delta S} (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H}) \cdot d \mathbf{a}=\int_{\Delta S} \mathbf{J}_{f} \cdot d \mathbf{a}+ \int_{\Delta S} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \cdot d \mathbf{a} )] }}} 이것은 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \oint_{C} \mathbf{H} \cdot d \mathbf{l}=\int_{\Delta S} \mathbf{J}_{f} \cdot d \mathbf{a}+ \frac{d}{dt} \int_{\Delta S} \mathbf{D}\cdot d \mathbf{a} )] }}} 이 때, [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하면, [math(\Delta S \rightarrow 0)]이 되고, 이에따라 [math(\Delta S)] 내를 통과하는 전기 변위 선속은 0이 되므로 우변의 제 2항은 없어진다. 그런데, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} d \mathbf{a}=da(\hat{\mathbf{n}} \times \hat{\mathbf{t}}) \end{aligned} )] }}} 로 쓸 수 있고, [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하고, [math(\Delta S)] 내로 자유 표면 전류가 통과한다면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{\Delta S} \mathbf{J}_{f} \cdot d \mathbf{a} \rightarrow \mathbf{K}_{f} l \cdot (\hat{\mathbf{n}} \times \hat{\mathbf{t}})=\mathbf{K}_{f} \cdot (\hat{\mathbf{n}} \times \mathbf{l} ) )] }}} 이 된다. 또한 좌변은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \oint_{C} \mathbf{H} \cdot d \mathbf{l} =( \mathbf{H_{2}}-\mathbf{H_{1}}) \cdot \mathbf{l} )] }}} 이 됨을 쉽게 알 수 있고, 따라서 위의 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle ( \mathbf{H_{2}}-\mathbf{H_{1}}) \cdot \mathbf{l}= (\mathbf{K}_{f} \times \hat{\mathbf{n}}) \cdot \mathbf{l} )] }}} 이므로 이것은 곧 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle [ \mathbf{H_{2}}-\mathbf{H_{1}}]_{t} = \mathbf{K}_{f} \times \hat{\mathbf{n}} )] }}} 임을 의미한다. 즉, 정적인 상황과 동일한 경계 조건을 갖는다는 것을 알 수 있고, [[자기장 세기]]는 경계면을 가로지를 때, 자유 전류의 유무에 따라 불연속이 발생한다는 것을 알 수 있다. [[패러데이 법칙]]에 의하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} )] }}} 이 성립하고, 위와 마찬가지로 영역 [math(\Delta S)]에 대해 적분을 취하면, 식을 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{C} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{l}=-\frac{d}{dt} \int_{\Delta S} \mathbf{D}\cdot d \mathbf{a} )] }}} 마찬가지의 이유로 [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하면, [math(\Delta S \rightarrow 0)]이 되고, 이에따라 [math(\Delta S)] 내를 통과하는 자기 선속은 0이 되므로 우변은 없어진다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{C} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{l}=0 )] }}} 따라서 경계 조건 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle (\mathbf{E_{2}}-\mathbf{E_{1}})\cdot \hat{\mathbf{t}}=0 )] }}} 를 얻는다. 따라서 이 경우에도 정적인 상황과 동일하며, 전기장의 표면에 평행한 성분은 경계면을 가로지를 때, 연속이 됨을 알 수 있다. 다음으로는 밑면과 아랫면의 면적이 각각 [math(A)]로 동일하고, 높이 [math(h)]에 대하여 이 원기둥 내부를 통과하는 전류 밀도에 대하여 적분을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int (\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{J})\,dV =- \int \frac{\partial \rho}{\partial t}\,dV )] }}} 가 되고, 좌변은 발산 정리를 이용하며, [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \oint \mathbf{J} \cdot d \mathbf{a} =[(\mathbf{J_{2}}-\mathbf{J_{1}})\cdot \hat{\mathbf{n}}]A )] }}} 임을 알 수 있고, 우변의 경우 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle - \int \frac{\partial \rho}{\partial t}\,dV \rightarrow -\frac{\partial \sigma}{\partial t} A )] }}} 이 된다. [math(\sigma)]는 표면 전하 밀도이다. 따라서 전류 밀도에 대한 경계 조건 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle (\mathbf{J_{2}}-\mathbf{J_{1}})\cdot \hat{\mathbf{n}}=-\frac{\partial \sigma}{\partial t} )] }}} 을 얻는다. 즉, 전류 밀도에 대한 수직 성분은 경계면을 통과할 때, 자유 전하의 유무에 따라 불연속이 발생함을 알 수 있다. 이상의 결과를 종합하면, [[전자기파]]와 같은 정적이 아닌 전자기장이 다른 매질의 경계를 가로지를 때, 경계 조건은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} (\mathbf{D_{2}}-\mathbf{D_{1}})\cdot \hat{\mathbf{n}}&=\sigma_{f} \\ (\mathbf{E_{2}}-\mathbf{E_{1}})\cdot \hat{\mathbf{t}}&=0 \\ (\mathbf{B_{2}}-\mathbf{B_{1}})\cdot \hat{\mathbf{n}}&=0 \\ [\mathbf{H_{2}}-\mathbf{H_{1}}]_{t}&=\mathbf{K}_{f} \times \hat{\mathbf{n}} \\ (\mathbf{J_{2}}-\mathbf{J_{1}})\cdot \hat{\mathbf{n}}&=-\frac{\partial \sigma}{\partial t} \end{aligned} )] }}} 이 됨을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기